Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar dan Pembahasannya

Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar dan Pembahasannya - Konsep Hubungan Roda Roda merupakan salah satu hal yang akan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari hari. Contohnya saja gerak pada roda sepeda. Jika kita perhatikan, ketika pedal sepeda kita kayuh kedepan maka roda bagian belakang akan berputar dan sepeda akan bergerak maju. Mengapa demikian ?
Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar dan Pembahasannya

Pada pedal terdapat sebuah gir yang ketika dikayuh maka akan bergerak melingkar. Kemudian pada roda belakang terdapat sebuah gir yang terpasang seporos dengan roda bagian belakang. Ketika dikayuh maka gir bagian depan akan bergerak ke depan. Sedangkan gir bagian belakang yang dihubungkan dengan rantai sepeda akan ikut bergerak dan menyebabkan roda belakang yang seporos dengan gir belakang akan ikut bergerak juga. Hal inilah yang menyebabkan sebuah sepeda dapat bergerak maju kedepan ketika dikayuh.

Baca Juga : Kumpulan Contoh Soal Gerak Melingkar Beraturan (GMB) dan Pembahasannya

Dari kasus sistem gerak sepeda diatas maka terdapat 2 konsep hubungan roda-roda yang diterapkan. Yang perama adalah hubungan roda-roda seporos/sepusat (antara roda belakang dan gir belakang). Yang kedua adalah konsep hubungan roda-roda yang dihubungkan dengan rantai (antara gir depan dan gir belakang).


Selain 2 hubungan diatas, masih ada satu hubungan lagi, yaitu hubungan roda-roda yang bersinggungan. Yang menjadi pertanyaannya adalah apasih manfaat dari 3 hubungan roda-roda tersebut? Nah, untuk menjawab pertanyaan ini maka kita harus tahu terlebih dahulu bagaimana hubungan roda-roda ini secara fisis dan juga seperti apa rumus matematisnya.

Pada kesempatan kali ini gammafisblog.com akan menjelaskan secara rinci tentang 3 kasus hubungan roda-roda dan membahas beberapa contoh soal terkait dengan pembahasan kali ini. Untuk tidak memperpanjang waktu mari simak pembahasan berikut ini.

Konsep Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar

Sebelum lebih lanjut kita membaha maka ada baiknya anda membaca sebentar mengenai ringkasan materi gerak melingkar beraturan (GMB) yang telah dibahas sebelumnya. Pada artikel tersebut telah dibahas secara rinci mengenai hubungan kecepatan linear dan kecepatan sudut ada gerak melingkar. Dua besaran ini (kecepatan linear dan sudut) akan kita gunakan pada pembahasan hubungan roda-roda. Jika sudah membacanya maka mari kita lanjut kepembahasan selanjutnya :

1. Hubungan Roda-Roda Sepusat/Seporos



Hubungan Roda-Roda Sepusat / Seporos


Jika kita perhatikan gambar di atas. Itu merupakan ilustrasi dari Hubungan Roda-Roda Sepusat/Seporos. Terdapat 2 roda, yaitu roda kecil dengan jari-jari r dan dan roda besar dengan jari-jari R. Kedua roda tersebut terletak pada poros atau pusat yang sama.

Kemudian, jika kita memutar roda kecil sejauh ∆θ maka roda besar pun akan ikut berputar sejauh ∆θ. Mengapa demikian ? Mari kita coba mengambil sebuah penggaris, buat bebberapa titik pada pengaris tersebut. Kemudian putar penggaris tersebut sejauh ∆θ. Maka setiap titik pada pengaris tersebut juga akan bergerak sejauh ∆θ dan berada pada satu garis yang sama. Kemdian jika kita membagi peruhan sudut ∆θ tergadap waktu maka kita akan peroleh :

Kecepatan Sudut

Kemudian jika kita membuat ∆t mendekati nol, maka kita akan memperoleh persamaan differensial dari persamaan diatas.

Kecepatan Sudut dari Diferensial Posisi Sudut

Telah dijelaskan diatas bahwa jika dua roda seporos maka ∆θ kedua roda sama, maka dari itu :

Rumus Hubungan Roda-Roda Seporos

Dari persamaan diatas maka jika Hubungan Roda-Roda Seporos maka kecepatasn sudut (ω) roda-roda tersebut adalah sama.

Rumus Hubungan Roda Roda Seporos

Keterangan :
ω adalah kecepatan sudut (rad/s)
r adalah jari-jari roda (m)
v adalah kecepatan linear roda (m/s)

Persamaan diatas akan kita gunakan untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan Hubungan Roda-Roda Seporos.

Contoh Soal Hubungan Roda Roda Seporos
1. Dua buah roda A dan B dihubungan seporos antara satu dengan yang lain. Jika jari-jari roda A adalah 3 cm dan jari-jari roda B adalah 12 cm (seperti gambar dibawah ini). Jika kecepatan roda A adalah 6 m/s. Maka tentukanlah :

a. Kecepatan sudut roda A
b. Kecepatan linear dan kecepatan sudut roda B

    Contoh Soal Hubungan Roda Roda Seporos

    Solusi:
    Diketahui:

    Ra = 3 cm = 0.03 m
    Rb = 12 cm = 0.12 m
    Va = 6 m/s

    Ditanya : ωa, Vb dan ωb = ....?
    Jawab:

    a. Kecepatan sudut roda A

    ωa = Va / Ra
    ωa = (6 m/s) / (0.03)
    ωa = 200 rad/s

    Jadi, kecepatan sudut roda A adalah 200 rad/s.

    b. Kecepatan linear dan kecepatan sudut roda B

    Ingat : Jika dua buah roda dihubungkan seporos maka kecepatan sudut kedua roda adalah sama. Maka kecepatan sudut roda B adalah:

    ωa = ωb = 200 rad/s

    Ingat : Hubungan Kecepatan Sudut dan Kecepatan Linear

    Vb = ωb . Rb
    Vb = (200 rad/s) . (0.12 m)
    Vb = 24 m/s

    Jadi, kecepatan sudut roda B adalah 200 rad/s dan kecepatan linear roda B adalah 24 m/s.


    2. Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai atau Tali


    Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai atau Tali

    Jika dua buah roda dihubungkan dengan seutas tali maka ketika salah satu roda dipura, roda lainya akan ikut berputar pula. Coba anda bayangkan sebuah gerak roda gir sepeda yang dihubungkan dengan subuah rantai. Ketika sepeda dikayuh maka kedua gir akan mengalami 2 gerak, yaitu gerak rotasi dan translasi. Untuk arah gerak rotasi kedua gir akan sama, namun besar kecepatan sudutnya berbeda.

    Sedangkan besar kecepatan linear kedua gir adalah sama. Mengapa kecepatan Hubungan Roda-Roda dihubingkan dengan tali adalah sama ? Kembali kita amati gerak 2 gir sepeda yang dihubungkan dengan rantai. Ketika dikayuh maka roda depan akan berpindah sejauh ∆x dan begitu juga dengan roda belakang. Dengan demikian kedua roda dapat berjalan beriringan. Maka dari itu kecepatan linear dalam grak translasi adalah sama.

    Rumus Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai

    Keterangan :
    ω adalah kecepatan sudut (rad/s)
    r adalah jari-jari roda (m)
    v adalah kecepatan linear roda (m/s)

    Persamaan diatas adalah persamaan untuk menyelesaikan soal-soal tentang Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai.

    Contoh Soal Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai
    2. Duah buah roda dihubungkan dengan seutas tali. Diketahui roda yang lebih besar berjari-jari 10 cm dan diputar dengan kecepatan sudut 200 rad/s meka roda kecil ikut berputar dengan kecepatan sudutnya. Jika jari-jari roda kecil 5 cm. Maka tentukanlah besar kecepatan linear kedua roda dan kecepatan sudut roda kecil ?

    Contoh Soal Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai

    Solusi:
    Diketahui:

    Keterangan : b adalah indeks untuk roda besar sedangkan k adalah indeks untuk roda kecil.

    Rb = 10 cm = 0.1 m
    Rk = 5 cm = 0.05 m
    ωb = 200 rad/s

    Ditanya : Vb dan Vk, serta ωk = ....?
    Jawab:

    1# Menentukan Kecepatan Linear Roda Besar

    Ingat : Hubungan kecepatan sudut dan kecepetan linear adalah

    Vb = ωb . Rb
    Vb = (200 rad/s) . (0.1 m)
    Vb = 20 m/s

    Jadi, kecepatan linear roda BESAR adalah 20 m/s

    2# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

    Perhatikan sistem di atas. Dikatakan behwa roda besar dan kecil dihubungkan dengan seutas tali maka hubungan kedua roda diatas adalah kecepatan linear kedua roda sama.

    Vk = Vb = 20 m/s

    Jadi, kecepatan linear roda kecil juga 20 m/s

    3# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

    Vk = ωk . Rk
    ωk = Vk / Rk
    ωk = (20 m/s) / (0.05 m)
    ωk = 400 rad/s

    Jadi, kecepatan sudut roda kecil adalah 400 rad/s atau 2 kali kecepatan sudut roda BESAR. Karena perbandingan jari-jari roda kecil dan besar adalah 1 : 2.


    3. Hubungan Roda-Roda Bersinggungan

    Untuk persamaan Hubungan Roda-Roda Berisnggungan sama dengan persamaan roda-roda yang dihubungkan dengan tali. Letak perbedaannya hanyalah pada arah dari vektor kecepatan. Jika kita membayangkan dua buah roda bersingungan (untuk mempermudah ilustrasi, perhatikan gambar dibawah ini).

    Hubungan Roda-Roda Bersinggungan


    Kemudian kita memutar salah satu roda misalkan roda A diputar ke arah kiri (Berlawanan Arah Jarum Jam), maka yang terjadi adalah roda B ikut berputar namun arah kecepatan sudut roda B ke kanan (Searah Jarum Jam). Nah, pada titik persinggungan kedua roda besar dan arah vektor kecepatan linear adalah sama.

    Rumus Hubungan Roda-Roda Bersinggungan

    Untuk sistem Hubungan Roda-Roda Bersinggungan dapat kita perhatikan pada sistem mekanik yang ada pada sebuah jam analog. Pada bagian dalam jam mekanik terdapat beberapa gir yang saling bersingungan satu sama lain. Sehingga ketika gir satu digerakkan maka gir lainya akan ikut bergerak.

    Hubungan Roda-Roda Bersinggungan yang Memiliki n Gir

    Untuk sistem dua buah roda-roda yang bersinggungan dimana ke dua roda tersebut memiliki n gir maka. Persamaan untuk mengenalisi gerak sistem gir tersebut adalah

    Rumus Hubungan Roda-Roda Bersinggungan yang Memiliki n Gir

    Contoh Soal Hubungan Roda-Roda yang Dihubungkan dengan Rantai
    3. Dua buah roda bersinggungan antara satu sama lain seperti pada gambar dibawah ini. Diketahui bahwa jari-jari dari masing-masing roda adalah 60 cm dan 30 cm. Kemudian salah satu roda dihubungkan dengan mesin sehingga roda yang lebih besar bergerak dengan kevepatan sudut tetap 20 rad/s. Jika kedua roda berputer tanpa slip, maka tentukanlah kecepatan linear kedua roda dan kecepatan sudut roda kecil.

    Solusi:
    Diketahui:

    Keterangan : b adalah indeks untuk roda besar sedangkan k adalah indeks untuk roda kecil.

    Rb = 60 cm = 0.6 m
    Rk = 30 cm = 0.3 m
    ωb = 20 rad/s

    Ditanya : Vb dan Vk, serta ωk = ....?
    Jawab:

    1# Menentukan Kecepatan Linear Roda Besar

    Ingat : Hubungan antara kecepatan linear dan kecepetan sudut adalah

    Vb = ωb . Rb
    Vb = (20 rad/s) . (0.6 m)
    Vb = 12 m/s

    Jadi, kecepatan linear roda dengan jari-jari 60 cm adalah 12 m/s

    2# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

    Perhatikan sistem di atas. Dikatakan behwa roda besar dan kecil saling bersinggungan maka hubungan kedua roda diatas adalah kecepatan linear kedua roda sama.

    Vk = Vb = 12 m/s

    Jadi, kecepatan linear roda kecil juga 12 m/s

    3# Menentukan Kecepatan Linear Roda Kecil

    Vk = ωk . Rk
    ωk = Vk / Rk
    ωk = (12 m/s) / (0.3 m)
    ωk = 40 rad/s

    Jadi, kecepatan sudut roda kecil adalah 40 rad/s atau 2 kali kecepatan sudut roda BESAR. Karena perbandingan jari-jari roda kecil dan besar adalah 1 : 2.

    Baca Juga : Contoh Soal Momentum dan Hukum Kekekalan Momentum Linear

    Itulah artikel tentang Contoh Soal Hubungan Roda-Roda pada Gerak Melingkar dan Pembahasannya. Semoga artikel ini dapat memberikan manfaat untuk kita semua. Dengan artikel ini kami berharap anda dapat memahami cara menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan hubungan roda-roda dengan sangat mudah. Agar kita bisa memberikan manfaat kepada banyak orang, maka jangan lupa untuk share artikel ini kepada teman-teman atau kelompok belajar anda. Akhir kata kami ucapkan terimakasih dan sampai jumpa kembali.

    Berlangganan update artikel terbaru via email:

    Iklan Atas Artikel

    Iklan Tengah Artikel 1

    Iklan Tengah Artikel 2

    Iklan Bawah Artikel